解答つき最適化ワークシート

36 cm × 36 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

48 cm × 48 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 32000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 表面積の最小値 S を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 400 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 60 − 2q ユーロ、費用は C(q) = 200 + 15q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €65 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 10500 + 36q + 0.01q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。