解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 72 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

長方形の囲いを 72 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 32000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 250 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €45 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 700 + 22q + 0.1q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 120 − 0.2q ユーロ、費用は C(q) = 1100 + 65q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。