解答つき最適化ワークシート

農家が 320 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

14 cm × 30 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

400 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €25、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

600 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €20、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 80 − 0.2q ユーロ、費用は C(q) = 1100 + 25q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €30 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 400 + 10q + 0.05q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。