解答つき最適化ワークシート

42 cm × 42 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

21 cm × 45 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

450 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €40、ほかの 3 辺は 1 m あたり €10 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 32000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €45 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 900 + 20q + 0.05q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 1560 枚のチケットを 1 枚 €15 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 40 枚減ります（€1 下げるごとに 40 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。