解答つき最適化ワークシート

農家が 80 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

長方形の囲いを 240 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 底面の辺の長さ x を求めなさい。

450 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €30、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 総費用の最小値 C を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €45 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 100 + 32q + 0.2q² ユーロです。 最大利益 P を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 720 枚のチケットを 1 枚 €12 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 20 枚減ります（€1 下げるごとに 20 枚増えます）。 1 公演あたりの最大売上高 R を求めなさい。