解答つき最適化ワークシート

長方形の囲いを 72 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 囲むことのできる最大の総面積 A を求めなさい。

長方形の囲いを 120 m の柵でつくり、長さ x の辺に平行な柵を 1 本追加して 2 つに仕切ります（全部で長さ x の柵が 3 本、長さ y の柵が 2 本）。 総面積が最大になる長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 108000 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 750 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 150 − 0.2q ユーロ、費用は C(q) = 1900 + 95q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 440 枚のチケットを 1 枚 €25 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 10 枚減ります（€1 下げるごとに 10 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。