解答つき最適化ワークシート

24 cm × 24 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

18 cm × 48 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 1000 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 表面積の最小値 A を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 13500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

ある劇場では 1 公演あたり 390 枚のチケットを 1 枚 €10 で販売しています。市場調査によると、チケット価格を €1 上げるごとに販売枚数は 10 枚減ります（€1 下げるごとに 10 枚増えます）。 売上高が最大になるチケット価格 p を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 200 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 2500 + 60q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。