解答つき最適化ワークシート

18 cm × 48 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積の最大値 V を求めなさい。

10 cm × 16 cm の長方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

200 m² の長方形の土地の 4 辺すべてに柵を設けます。道路に面した長さ x の辺は 1 m あたり €15、ほかの 3 辺は 1 m あたり €5 かかります。 費用が最小になる道路側の辺の長さ x を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 250 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる半径 r を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 120 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 1800 + 10q ユーロです。 利益が最大になる週の生産量 q を求めなさい。

ある小企業は製品を 1 個あたり €40 の一定の市場価格で販売しています。q 個を生産する費用は C(q) = 2300 + 6q + 0.05q² ユーロです。 利益が最大になる生産量 q を求めなさい。