解答つき最適化ワークシート

農家が 160 m の柵で、まっすぐな川に沿った長方形の畑を囲みます。川沿いには柵は必要ありません。 囲むことのできる最大の面積 A を求めなさい。

42 cm × 42 cm の正方形の厚紙の四隅から 1 辺 x の等しい正方形を切り取り、側面を折り上げてふたのない箱をつくります。 体積が最大になる切り取りの長さ x を求めなさい。

底面が正方形のふたのない箱に 500 cm³ を入れなければなりません。材料をできるだけ少なく、つまり底面と 4 つの側面の面積の合計を最小にします。 高さ h を求めなさい。

ふたと底のある円柱形の缶に 750 cm³ を入れなければなりません。使う金属の量は表面積の合計に比例します。 材料が最も少なくなる缶の高さ h を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 80 − 0.2q ユーロ、費用は C(q) = 500 + 35q ユーロです。 利益が最大になる価格 p を求めなさい。

ある会社は週に q 個を販売します。販売できる価格は 1 個あたり p = 100 − 1q ユーロ、費用は C(q) = 200 + 30q ユーロです。 週の最大利益 P を求めなさい。