解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ab¬(b ∧ (¬b → a))11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。¬(b ∧ (¬b → a)) が真になる行は何行Nありますか？

¬(b ∧ (¬b → a))
N =
2.やさしい
abb → ¬(a ↔ b)11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。b → ¬(a ↔ b) が真になる行は何行Nありますか？

b → ¬(a ↔ b)
N =
3.ふつう
(a ∨ b) ∧ (a ∨ c)(a ∧ b) ∨ (a ∧ c)a ∧ (b ∨ c)(a ∨ b) ∧ c

a ∨ (b ∧ c) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

a ∨ (b ∧ c)
  1. 1(a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
  2. 2(a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
  3. 3a ∧ (b ∨ c)
  4. 4(a ∨ b) ∧ c
4.ふつう
abcc ∨ a(¬(b ∨ ¬a) ∧ ¬b) ↔ (c ∨ a)¬((¬(b ∨ ¬a) ∧ ¬b) ↔ (c ∨ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 ¬((¬(b ∨ ¬a) ∧ ¬b) ↔ (c ∨ a)) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

¬((¬(b ∨ ¬a) ∧ ¬b) ↔ (c ∨ a))
N =
5.むずかしい
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.むずかしい
∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (F(x) → G(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) → ¬G(x))

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。