解答つき命題論理と証明ワークシート

真理値表のちょうど 1 行が ¬((q ∧ p) → (¬q ↔ p)) を真にします。その行をクリックしてください。

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。p → ¬q が真になる行は何行Nありますか？

(r ∨ p) → ¬q を背理法によって証明しようとしています。最初に仮定する主張はどれですか？ クリックしてください。

1. 1¬(r ∨ p) ∧ ¬q
2. 2¬(r ∨ p) ∧ ¬¬q
3. 3¬(r ∨ p) → ¬¬q
4. 4(r ∨ p) ∧ ¬¬q

((a → b) ∧ b) → a は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。

1. 1恒真式
2. 2矛盾（恒偽式）
3. 3恒真でも矛盾でもない式

前提 c → a; b → a、結論 c → b の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

1. 1a = 1, b = 1, c = 1
2. 2a = 1, b = 1, c = 0
3. 3a = 1, b = 0, c = 1
4. 4a = 1, b = 0, c = 0
5. 5a = 0, b = 1, c = 1
6. 6a = 0, b = 1, c = 0
7. 7a = 0, b = 0, c = 1
8. 8a = 0, b = 0, c = 0

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (P(x) → Q(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

1. 1∃x (P(x) → ¬Q(x))
2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
3. 3∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))