解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pq¬(¬p ∧ q)11100100

真理値表のちょうど 1 行が ¬(¬p ∧ q) を偽にします。その行をクリックしてください。

¬(¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.やさしい

(a ∨ (¬b ↔ c)) ∨ ¬((¬b → a) ↔ ¬c) の真理値表がすべて書き出されています。a = 1 かつ b = 0 となる行は何行Nありますか？

(a ∨ (¬b ↔ c)) ∨ ¬((¬b → a) ↔ ¬c)
N =
3.ふつう
¬r ∨ ¬pr ∧ ¬pr ↔ ¬p¬r ↔ ¬p

¬(r ↔ p) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

¬(r ↔ p)
  1. 1¬r ∨ ¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3r ↔ ¬p
  4. 4¬r ↔ ¬p
4.ふつう
abcc ∧ ¬a¬(c ∧ ¬a)(¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a)111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 (¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

(¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a)
N =
5.むずかしい
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

前提 b → a; c → a、結論 b → c の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.むずかしい
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (F(x) ∧ G(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

解答

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. r ↔ ¬p
  4. 4. N = 1
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。