解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい

((q → p) → r) → (p ∨ r) の完全な真理値表は何行Nありますか？

((q → p) → r) → (p ∨ r)
N =
2.やさしい
pqr(¬p → ¬q) ∧ (p ∨ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(¬p → ¬q) ∧ (p ∨ r) が真になる行は何行Nありますか？

(¬p → ¬q) ∧ (p ∨ r)
N =
3.ふつう
pqrq → ¬r¬(q → ¬r)¬(p → r) ∨ ¬(q → ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 ¬(p → r) ∨ ¬(q → ¬r) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

¬(p → r) ∨ ¬(q → ¬r)
N =
4.ふつう
¬¬p ∧ r¬¬p ∧ ¬r¬¬p → ¬r¬p ∧ ¬r

¬p → r を背理法によって証明しようとしています。最初に仮定する主張はどれですか？ クリックしてください。

¬p → r
  1. 1¬¬p ∧ r
  2. 2¬¬p ∧ ¬r
  3. 3¬¬p → ¬r
  4. 4¬p ∧ ¬r
5.むずかしい
∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (P(x) → Q(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  2. 2∃x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.むずかしい
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

解答

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 5
  3. 3. N = 4
  4. 4. ¬p ∧ ¬r
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。