解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
abc(¬b ↔ (b ∧ ¬a)) ∧ (a ↔ c)111110101100011010001000

真理値表のちょうど 1 行が (¬b ↔ (b ∧ ¬a)) ∧ (a ↔ c) を真にします。その行をクリックしてください。

(¬b ↔ (b ∧ ¬a)) ∧ (a ↔ c)
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
2.やさしい
ab¬((b ∨ a) → (b ↔ ¬a))11100100

真理値表のちょうど 1 行が ¬((b ∨ a) → (b ↔ ¬a)) を真にします。その行をクリックしてください。

¬((b ∨ a) → (b ↔ ¬a))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.ふつう
c ∧ ¬a¬c ↔ ¬ac ↔ ¬a¬c ∨ ¬a

¬(c ↔ a) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

¬(c ↔ a)
  1. 1c ∧ ¬a
  2. 2¬c ↔ ¬a
  3. 3c ↔ ¬a
  4. 4¬c ∨ ¬a
4.ふつう
pqr¬(q ∧ r)p → ¬(q ∧ r)(q ∧ (p → r)) ∧ (p → ¬(q ∧ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 (q ∧ (p → r)) ∧ (p → ¬(q ∧ r)) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

(q ∧ (p → r)) ∧ (p → ¬(q ∧ r))
N =
5.むずかしい
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

前提 b → a; c → a、結論 b → c の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.むずかしい
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (F(x) ∧ G(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

解答

  1. 1. a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. c ↔ ¬a
  4. 4. N = 2
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。