解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pq¬(p ∧ ¬(¬p ∧ q))11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。¬(p ∧ ¬(¬p ∧ q)) が真になる行は何行Nありますか？

¬(p ∧ ¬(¬p ∧ q))
N =
2.やさしい
ab(a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b)11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b) が真になる行は何行Nありますか？

(a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b)
N =
3.ふつう
p ∧ ¬(q ∨ r)¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬p ∧ (q ∨ r)¬p → ¬(q ∨ r)

p → (q ∨ r) を背理法によって証明しようとしています。最初に仮定する主張はどれですか？ クリックしてください。

p → (q ∨ r)
  1. 1p ∧ ¬(q ∨ r)
  2. 2¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  3. 3¬p ∧ (q ∨ r)
  4. 4¬p → ¬(q ∨ r)
4.ふつう
恒真式矛盾（恒偽式）恒真でも矛盾でもない式

a → (a ∨ b) は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。

a → (a ∨ b)
  1. 1恒真式
  2. 2矛盾（恒偽式）
  3. 3恒真でも矛盾でもない式
5.むずかしい
abcc → (b ∨ a)cb111110101100011010001000

前提 c → (b ∨ a); c、結論 b の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

c → (b ∨ a)c∴ b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.むずかしい
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (P(x) ∨ Q(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. p ∧ ¬(q ∨ r)
  4. 4. 恒真式
  5. 5. a = 1, b = 0, c = 1
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。