解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

((¬r → p) ∨ q) ∧ ¬(q ↔ (r ∧ p)) の真理値表がすべて書き出されています。p = 1 かつ r = 0 となる行は何行Nありますか？

((¬r → p) ∨ q) ∧ ¬(q ↔ (r ∧ p))
N =
2.やさしい
pqp → ¬(¬p ∨ q)11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。p → ¬(¬p ∨ q) が真になる行は何行Nありますか？

p → ¬(¬p ∨ q)
N =
3.ふつう
¬q ∧ rq ∨ ¬r¬q ∨ ¬r¬q ∧ ¬r

¬(q ∨ r) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

¬(q ∨ r)
  1. 1¬q ∧ r
  2. 2q ∨ ¬r
  3. 3¬q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∧ ¬r
4.ふつう
r → (p ∧ q)¬r → ¬(p ∧ q)¬(p ∧ q) → ¬r(p ∧ q) ∧ ¬r

(p ∧ q) → r を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。

(p ∧ q) → r
  1. 1r → (p ∧ q)
  2. 2¬r → ¬(p ∧ q)
  3. 3¬(p ∧ q) → ¬r
  4. 4(p ∧ q) ∧ ¬r
5.むずかしい
prr ∨ pr¬p11100100

前提 r ∨ p; r、結論 ¬p の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

r ∨ pr∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.むずかしい
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬q ∧ ¬r
  4. 4. ¬r → ¬(p ∧ q)
  5. 5. p = 1, r = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。