解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ab¬(a ↔ b) ∨ (b ∧ a)11100100

真理値表のちょうど 1 行が ¬(a ↔ b) ∨ (b ∧ a) を偽にします。その行をクリックしてください。

¬(a ↔ b) ∨ (b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.やさしい
pqr(r ↔ q) → p111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(r ↔ q) → p が真になる行は何行Nありますか？

(r ↔ q) → p
N =
3.ふつう
¬q ∧ ¬r¬q ∧ rq ∨ ¬r¬q ∨ ¬r

¬(q ∨ r) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

¬(q ∨ r)
  1. 1¬q ∧ ¬r
  2. 2¬q ∧ r
  3. 3q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∨ ¬r
4.ふつう
¬p → ¬(r ∨ q)p ∧ ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬p(r ∨ q) → p

p → (r ∨ q) を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。

p → (r ∨ q)
  1. 1¬p → ¬(r ∨ q)
  2. 2p ∧ ¬(r ∨ q)
  3. 3¬(r ∨ q) → ¬p
  4. 4(r ∨ q) → p
5.むずかしい
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (A(x) → B(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.むずかしい
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

解答

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. N = 6
  3. 3. ¬q ∧ ¬r
  4. 4. ¬(r ∨ q) → ¬p
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。