解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pqp → (q ∧ p)11100100

真理値表のちょうど 1 行が p → (q ∧ p) を偽にします。その行をクリックしてください。

p → (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.やさしい
abc(b ∧ a) ∧ (a → c)111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(b ∧ a) ∧ (a → c) が真になる行は何行Nありますか？

(b ∧ a) ∧ (a → c)
N =
3.ふつう
¬¬r → ¬(p ∨ q)(p ∨ q) → ¬r¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬(p ∨ q) → ¬¬r

¬r → (p ∨ q) を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。

¬r → (p ∨ q)
  1. 1¬¬r → ¬(p ∨ q)
  2. 2(p ∨ q) → ¬r
  3. 3¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4¬(p ∨ q) → ¬¬r
4.ふつう
恒真式矛盾（恒偽式）恒真でも矛盾でもない式

(r → p) ↔ (¬p → ¬r) は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。

(r → p) ↔ (¬p → ¬r)
  1. 1恒真式
  2. 2矛盾（恒偽式）
  3. 3恒真でも矛盾でもない式
5.むずかしい
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (A(x) → B(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) → ¬B(x))
6.むずかしい
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x ∀y R(x, y) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

解答

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(p ∨ q) → ¬¬r
  4. 4. 恒真式
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。