解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

(a ↔ (a ∧ b)) ∨ ¬(c ↔ (b ∨ c)) の真理値表がすべて書き出されています。b = 1 かつ c = 0 となる行は何行Nありますか？

(a ↔ (a ∧ b)) ∨ ¬(c ↔ (b ∨ c))
N =
2.やさしい
pqp ∨ (¬p ↔ q)11100100

真理値表のちょうど 1 行が p ∨ (¬p ↔ q) を偽にします。その行をクリックしてください。

p ∨ (¬p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.ふつう
恒真式矛盾（恒偽式）恒真でも矛盾でもない式

q ∨ ¬q は恒真式、矛盾、そのどちらでもない式のうちのどれですか？ 答えをクリックしてください。

q ∨ ¬q
  1. 1恒真式
  2. 2矛盾（恒偽式）
  3. 3恒真でも矛盾でもない式
4.ふつう
(r → q) ∨ (p → q)r ∨ (p → q)(r ∧ p) → q(r → q) ∧ (p → q)

(r ∨ p) → q と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

(r ∨ p) → q
  1. 1(r → q) ∨ (p → q)
  2. 2r ∨ (p → q)
  3. 3(r ∧ p) → q
  4. 4(r → q) ∧ (p → q)
5.むずかしい
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

前提 p → q; r → q、結論 p → r の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.むずかしい
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. 恒真式
  4. 4. (r → q) ∧ (p → q)
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。