解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
abcc ∨ (a ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。c ∨ (a ∨ b) が真になる行は何行Nありますか？

c ∨ (a ∨ b)
N =
2.やさしい
pqp → (q ∧ p)11100100

真理値表のちょうど 1 行が p → (q ∧ p) を偽にします。その行をクリックしてください。

p → (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.ふつう
abc¬c¬c → a((a ∨ c) ↔ ¬b) ↔ (¬c → a)111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 ((a ∨ c) ↔ ¬b) ↔ (¬c → a) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

((a ∨ c) ↔ ¬b) ↔ (¬c → a)
N =
4.ふつう
(q → p) ∧ (¬p → ¬q)(q → p) ∨ (p → q)(q → p) ∧ (p → q)q ∧ p

q ↔ p と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

q ↔ p
  1. 1(q → p) ∧ (¬p → ¬q)
  2. 2(q → p) ∨ (p → q)
  3. 3(q → p) ∧ (p → q)
  4. 4q ∧ p
5.むずかしい
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.むずかしい
∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) → ¬Q(x))

解答

  1. 1. N = 7
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 4
  4. 4. (q → p) ∧ (p → q)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

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