解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pq(p → q) ↔ (¬q ↔ p)11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(p → q) ↔ (¬q ↔ p) が真になる行は何行Nありますか？

(p → q) ↔ (¬q ↔ p)
N =
2.やさしい
ab¬b ↔ (a ∧ b)11100100

真理値表のちょうど 1 行が ¬b ↔ (a ∧ b) を真にします。その行をクリックしてください。

¬b ↔ (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.ふつう
p ∨ (q ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∧ q) ∨ r

p ∧ (q ∨ r) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1p ∨ (q ∧ r)
  2. 2(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  3. 3(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4(p ∧ q) ∨ r
4.ふつう
abcc → ¬ab ∧ (c → ¬a)(a ∨ c) ∨ (b ∧ (c → ¬a))111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 (a ∨ c) ∨ (b ∧ (c → ¬a)) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

(a ∨ c) ∨ (b ∧ (c → ¬a))
N =
5.むずかしい
pqrq → (p ∨ r)qp111110101100011010001000

前提 q → (p ∨ r); q、結論 p の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

q → (p ∨ r)q∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.むずかしい
∃x (¬A(x) ∧ B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (A(x) → B(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。