解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pqr(¬p → r) ∨ ¬((r → ¬q) ∧ q)111110101100011010001000

真理値表のちょうど 1 行が (¬p → r) ∨ ¬((r → ¬q) ∧ q) を偽にします。その行をクリックしてください。

(¬p → r) ∨ ¬((r → ¬q) ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
2.やさしい
abc¬((b → (¬a ∨ c)) → ¬(c ↔ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。¬((b → (¬a ∨ c)) → ¬(c ↔ a)) が真になる行は何行Nありますか？

¬((b → (¬a ∨ c)) → ¬(c ↔ a))
N =
3.ふつう
pqrr ∧ q(r ∧ q) ↔ p(p ∨ ¬r) ∧ ((r ∧ q) ↔ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

この論理式 (p ∨ ¬r) ∧ ((r ∧ q) ↔ p) は、真理値表の 8 行のうち何行で真になりますか？ この数を N とします。

(p ∨ ¬r) ∧ ((r ∧ q) ↔ p)
N =
4.ふつう
b ∧ (a → c)(b → a) → c(b → c) ∧ (a → c)b → (a → c)

(b ∧ a) → c と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

(b ∧ a) → c
  1. 1b ∧ (a → c)
  2. 2(b → a) → c
  3. 3(b → c) ∧ (a → c)
  4. 4b → (a → c)
5.むずかしい
prp → r¬p¬r11100100

前提 p → r; ¬p、結論 ¬r の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

p → r¬p∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.むずかしい
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))

解答

  1. 1. p = 0, q = 1, r = 0
  2. 2. N = 4
  3. 3. N = 3
  4. 4. b → (a → c)
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。