解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pqp ↔ ¬(q ∧ p)11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。p ↔ ¬(q ∧ p) が真になる行は何行Nありますか？

p ↔ ¬(q ∧ p)
N =
2.やさしい
pqr¬p ↔ (q ↔ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。¬p ↔ (q ↔ r) が真になる行は何行Nありますか？

¬p ↔ (q ↔ r)
N =
3.ふつう
(p ∧ q) → rp ∨ (q → r)(p → r) ∨ (q → r)(p → r) ∧ (q → r)

(p ∨ q) → r と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

(p ∨ q) → r
  1. 1(p ∧ q) → r
  2. 2p ∨ (q → r)
  3. 3(p → r) ∨ (q → r)
  4. 4(p → r) ∧ (q → r)
4.ふつう
(a ∧ c) ∧ ¬¬b¬¬b → ¬(a ∧ c)¬b → (a ∧ c)¬(a ∧ c) → ¬¬b

(a ∧ c) → ¬b を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。

(a ∧ c) → ¬b
  1. 1(a ∧ c) ∧ ¬¬b
  2. 2¬¬b → ¬(a ∧ c)
  3. 3¬b → (a ∧ c)
  4. 4¬(a ∧ c) → ¬¬b
5.むずかしい
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

前提 p → (q ∨ r); p、結論 q の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.むずかしい
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 4
  3. 3. (p → r) ∧ (q → r)
  4. 4. ¬¬b → ¬(a ∧ c)
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。