解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
pqr(r ∧ q) → ¬(r → ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(r ∧ q) → ¬(r → ¬p) が真になる行は何行Nありますか？

(r ∧ q) → ¬(r → ¬p)
N =
2.やさしい

(q ↔ ¬p) ∨ (¬(r → q) ∧ r) の真理値表がすべて書き出されています。p = 1 かつ r = 0 となる行は何行Nありますか？

(q ↔ ¬p) ∨ (¬(r → q) ∧ r)
N =
3.ふつう
b ∧ (c ∨ a)(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)(b ∨ c) ∧ a

b ∨ (c ∧ a) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

b ∨ (c ∧ a)
  1. 1b ∧ (c ∨ a)
  2. 2(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
  3. 3(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  4. 4(b ∨ c) ∧ a
4.ふつう
¬¬q → ¬¬r¬¬r → ¬¬q¬q → ¬r¬r ∧ ¬¬q

¬r → ¬q を対偶によって証明しようとしています。代わりに証明する含意はどれですか？ クリックしてください。

¬r → ¬q
  1. 1¬¬q → ¬¬r
  2. 2¬¬r → ¬¬q
  3. 3¬q → ¬r
  4. 4¬r ∧ ¬¬q
5.むずかしい
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.むずかしい
qrr → qqr11100100

前提 r → q; q、結論 r の論証は妥当ではありません。反例となる真理値表の行をクリックしてください。

r → qq∴ r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

解答

  1. 1. N = 7
  2. 2. N = 2
  3. 3. (b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
  4. 4. ¬¬q → ¬¬r
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. q = 1, r = 0

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。