解答つき命題論理と証明ワークシート

無料で印刷できる命題論理と証明のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
abb ↔ (¬b ∧ a)11100100

真理値表のちょうど 1 行が b ↔ (¬b ∧ a) を真にします。その行をクリックしてください。

b ↔ (¬b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.やさしい
ab(¬a → b) ∧ ¬b11?10?01?00?

真理値表を完成させてください（1 = 真、0 = 偽）。(¬a → b) ∧ ¬b が真になる行は何行Nありますか？

(¬a → b) ∧ ¬b
N =
3.ふつう
¬q → ¬(p ∨ r)q ∧ ¬(p ∨ r)¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬q ∧ (p ∨ r)

q → (p ∨ r) を背理法によって証明しようとしています。最初に仮定する主張はどれですか？ クリックしてください。

q → (p ∨ r)
  1. 1¬q → ¬(p ∨ r)
  2. 2q ∧ ¬(p ∨ r)
  3. 3¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4¬q ∧ (p ∨ r)
4.ふつう
(r ∧ q) ∨ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)r ∨ (q ∧ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)

r ∧ (q ∨ p) と論理的に同値な論理式はどれですか？ クリックしてください。

r ∧ (q ∨ p)
  1. 1(r ∧ q) ∨ p
  2. 2(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  3. 3r ∨ (q ∧ p)
  4. 4(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
5.むずかしい
ac¬a¬a ∧ c

前提 a → b; b → c; ¬c が与えられています。そこから導かれる結論はどれですか？ クリックしてください。

a → bb → c¬c
  1. 1a
  2. 2c
  3. 3¬a
  4. 4¬a ∧ c
6.むずかしい
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

否定を最も内側まで移したとき、¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) と同値な主張はどれですか？ クリックしてください。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

解答

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4. (r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  5. 5. ¬a
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。