解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

A = {1, 2, 3, 4, 5} の部分集合のうち、要素がちょうど 3 個のものは何個ありますか？その数を N とします。

A = {1, 2, 3, 4, 5}

N =

2.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。A ∩ B′ の要素の個数 |A ∩ B′| を求めてください。

A = {2, 6, 7}B = {2, 5, 7, 8, 13}|U| = 10

|A ∩ B′| =

3.ふつう

49 人の学生のグループで、31 人がフランス語（F）、26 人がドイツ語（G）、18 人がスペイン語（S）を話します。フランス語とドイツ語を話すのが 13 人、フランス語とスペイン語が 8 人、ドイツ語とスペイン語が 11 人、3 つすべてを話すのが 4 人です。 3 つの集合のちょうど 2 つに属するのは何人ですか？その数を n とします。

|U| = 49

n =

4.ふつう

R = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (4, 1)} は {1, 2, 3, 4} 上の関係です。 R を対称的にするために加えなければならない順序対の最小の個数 k はいくつですか？

R = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (4, 1)}

k =

5.むずかしい

{1, 2, 3, 4, 5} 上の関数 f と g が表で与えられています。(f ∘ g)(5) を求めてください。

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 1, 3 ↦ 4, 4 ↦ 3, 5 ↦ 2g: 1 ↦ 2, 2 ↦ 5, 3 ↦ 4, 4 ↦ 2, 5 ↦ 4

(f ∘ g)(5) =

6.むずかしい

X = {1, 2, …, 9} 上で、x ≡ y (mod 2) のとき関係 x ~ y が成り立ちます。同値類 [2] には何個の要素がありますか？

X = {1, …, 9}x ~ y ⟺ 2 | (x − y)

|[2]| =

解答

1. N = 10
2. |A ∩ B′| = 1
3. n = 20
4. k = 3
5. (f ∘ g)(5) = 3
6. |[2]| = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。