解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ベン図のちょうど 1 つの領域が集合 B − A です。その番号をクリックしてください。

B − A

1領域 1
2領域 2
3領域 3
4領域 4

2.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。A ∩ B の要素の個数 |A ∩ B| を求めてください。

A = {3, 6, 9, 11}B = {6, 11, 18, 20}|U| = 8

|A ∩ B| =

3.ふつう

50 人の 1 年生のうち、28 人が数学（M）、12 人が物理（P）、28 人が化学（C）に合格しました。M と P の両方に合格したのが 6 人、M と C が 15 人、P と C が 9 人、3 科目すべてに合格したのが 5 人です。 3 つの集合のちょうど 2 つに属するのは何人ですか？その数を n とします。

|U| = 50

n =

4.ふつう

R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 3)} は {1, 2, 3} 上の関係です。 R を推移的にするために加えなければならない順序対の最小の個数 k（推移閉包の大きさから |R| を引いた値）はいくつですか？

R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 3)}

k =

5.むずかしい

矢印図は、A = {1, 2, 3}、B = {a, b, c, d} の関数 f: A → B を表しています。f に当てはまる説明をクリックしてください。

f = {(1, a), (2, d), (3, b)}

1単射だが全射ではない
2全射だが単射ではない
3全単射
4どちらでもない

6.むずかしい

{1, 2, 3, 4, 5} 上の全単射 f が表で与えられています。f⁻¹(5) を求めてください。

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 2, 3 ↦ 4, 4 ↦ 3, 5 ↦ 1

f⁻¹(5) =

解答

1. 領域 3
2. |A ∩ B| = 2
3. n = 15
4. k = 1
5. 単射だが全射ではない
6. f⁻¹(5) = 1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。