解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 12 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
2.やさしい
s³1−6s²−3−23s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ − 3s² − 6s − 23 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ − 3s² − 6s − 23
N =
3.ふつう
R(s)+201s(s + 2)(s + 3)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3))
N =
4.ふつう
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8))
sb =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1.5

ループ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) について、閉ループ極を s = −1.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −1.5
K =

解答

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. sb = −6
  6. 6. K = 43.88

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。