解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
R(s)+181s(s + 6)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 18/(s(s + 6)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.やさしい
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 40 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

ループ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −3 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −3
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 si を求めなさい。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4))
si =

解答

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. K = 42
  6. 6. si = −21.8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。