解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s⁴113s³5−10s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 10s + 3 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 10s + 3
N =
2.やさしい
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)) の根軌跡は、s = 0 と s = −2 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2))
sb =
6.むずかしい
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10−12j2j4

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.707 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.707
K =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. ω = 4.243 rad/s
  4. 4. ω = 3.873 rad/s
  5. 5. sb = −1.072
  6. 6. K = 50.02

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