解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³13s²531s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 5s² + 3s + 31 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 5s² + 3s + 31
N =
2.やさしい
s³18s²114s¹?s⁰

特性多項式 Q(s) = s³ + s² + 8s + 14 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b1 を求めなさい。

Q(s) = s³ + s² + 8s + 14
b1 =
3.ふつう
R(s)+K = 181s(s + 4)(s + 5)C(s)−

図のループは K = 18、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 18
m =
4.ふつう
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 5)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5)) は s = 2 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 10)(s + 8)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 8))
σa =
6.むずかしい
ReImζ = 0.6−1−2−3−4−5j1j2j3

L(s) = K/(s(s + 4)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.6 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.6
K =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −6
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. σa = −6
  6. 6. K = 11.11

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