解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 210s + 1C(s)−

ゲイン K = 2 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 1) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 1)K = 2
p =
2.やさしい
R(s)+K = 105s + 2C(s)−

ゲイン K = 10 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 2)K = 10
p =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+K = 1281s(s + 4)(s + 8)C(s)−

図のループは K = 128、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 128
m =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

ループ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −3 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −3
K =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 3)/((s + 1)(s + 4)(s + 8)(s + 2)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 3)/((s + 1)(s + 4)(s + 8)(s + 2))
σa =

解答

  1. 1. p = −21
  2. 2. p = −52
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. m = 3
  5. 5. K = 42
  6. 6. σa = −4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。