解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 4 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 16s + 20 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

図のループは正帰還で、L(s) = 50/(s(s + 6)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 5)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。