解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
R(s)+K = 15s + 2C(s)−

ゲイン K = 1 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 2)K = 1
p =
2.やさしい
s³1−3s²16s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + s² − 3s + 6 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + s² − 3s + 6
N =
3.ふつう
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+13441s(s + 6)(s + 8)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.むずかしい
ReImζ = 0.5−5−10j5

L(s) = K/(s(s + 8)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.5
K =

解答

  1. 1. p = −7
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 64

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