解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 16s + 3 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 8s + 12 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 3)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.3 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。