解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 4 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 1) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + 9s + 19 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −6 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

ループ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −2 に置くゲイン K を求めなさい。