解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 10) を制御しています。閉ループ極を s = −13 に置くゲイン K を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 16s − 13 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

図のループは K = 130、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 4)(s + 2)(s + 3)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。