解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³17s²114s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + s² + 7s + 14 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + s² + 7s + 14
N =
2.やさしい
R(s)+K = 0.510s + 4C(s)−

ゲイン K = 0.5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 4) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 4)K = 0.5
p =
3.ふつう
R(s)+K = 22.51s(s + 4)(s + 5)C(s)−

図のループは K = 22.5、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 22.5
m =
4.ふつう
R(s)+3241s(s + 3)(s + 6)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0.5

ループ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) について、閉ループ極を s = −0.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0.5
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −9
  3. 3. m = 8
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9.625
  6. 6. sb = −1.761

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