解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³1−2s²3−17s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² − 2s − 17 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 3s² − 2s − 17
N =
2.やさしい
R(s)+K = 410s + 5C(s)−

ゲイン K = 4 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 5) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 5)K = 4
p =
3.ふつう
R(s)+21s(s + 5)(s + 8)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.ふつう
R(s)+K = 48.751s(s + 3)(s + 10)C(s)−

図のループは K = 48.75、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 48.75
m =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17))
θd = °

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = −45
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 8
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = 60.26 °

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