解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = 3s³ + 5s² + 9s + 22 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 80 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

図のループは正帰還で、L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

制御対象 G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。