解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 5 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+81s(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 8/(s(s + 4)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 8/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.ふつう
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
5.むずかしい
ReImζ = 0.5−5−10j5

L(s) = K/(s(s + 8)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.5
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =

解答

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. ω = 3.464 rad/s
  5. 5. K = 64
  6. 6. K = 16

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