解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 1 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² − s + 7 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −6 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。