解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 8s + 20 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 5/(s(s + 2)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

図のループは K = 2.5、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。