解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
R(s)+K2s + 2C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 2) を制御しています。閉ループ極を s = −5 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 2/(s + 2)p = −5
K =
2.やさしい
s³13s²a24s¹(3·a − 24)/as⁰24

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 24 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 24 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 5)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2))
θd = °

解答

  1. 1. K = 1.5
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmin = 7.5
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 1
  6. 6. θd = 63.43 °

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。