解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 40 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
2.やさしい
s⁴119s³26s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 6s + 9 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 6s + 9
N =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 1)(s + 6)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 1)(s + 6))
σa =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =

解答

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 3.464 rad/s
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. σa = −3.667
  6. 6. K = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。