解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³11s²2−18s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + s − 18 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 2s² + s − 18
N =
2.やさしい
R(s)+K10s + 4C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 4) を制御しています。閉ループ極を s = −9 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 4)p = −9
K =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −6 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 si を求めなさい。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
si =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

ループ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −2.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2.5
K =

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. si = −20.49
  6. 6. K = 28.13

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