解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 2 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 12s + 12 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 s_b でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 s_b でのゲイン K を求めなさい。