解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 31s + 2C(s)−

ゲイン K = 3 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 2)K = 3
p =
2.やさしい
s³12s²a3s¹(2·a − 3)/as⁰3

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 3 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 2s + 3 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

ループ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) について、閉ループ極を s = −1 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

解答

  1. 1. p = −5
  2. 2. a = 1.5
  3. 3. Kmax = 2
  4. 4. ω = 3.873 rad/s
  5. 5. K = 28
  6. 6. sb = −1.131

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。