AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

36 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.8 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 8 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ht_r = 0.8 sa = −8 m/s²

d = m

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 9 s 동안 1.5 m/s²로 가속한 다음, 26 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 3 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 1.5 m/s²t₁ = 9 st₂ = 26 sa₃ = −3 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 17 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 17 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 7 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 7 kgm₂ = 5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 100 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 100 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 30 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 55°h = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.원운동보통

놀이공원의 로터에서 탑승자는 반지름 2.8 m인 수직 원통의 벽에 기대어 선다. 충분히 빨리 돌면 바닥이 내려가고 마찰이 탑승자를 붙잡는다. 정지 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 최소 회전수 n을(를) 분당 회전수로 구하시오.

r = 2.8 mμ_s = 0.5g = 9.81 m/s²

n = rpm

8.원운동어려움

길이 0.6 m인 줄에 매단 공을 연직면에서 원운동시킨다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄이 겨우 팽팽하게 유지되는 최고점에서의 최소 속력 v_min을(를) 구하시오.

r = 0.6 mg = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.일과 에너지보통

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 15°를 이루는 경사면을 14 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.15이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 15°μ = 0.15d = 14 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.일과 에너지어려움

20° 경사면 아래에 있는 강성 800 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 2 kgk = 800 N/mx = 20 cmθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

11.운동량과 충돌보통

15 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 25 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 gM = 4.5 kgh = 25 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.운동량과 충돌어려움

1700 kg 자동차가 주차된 1700 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 21 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1700 kgd = 21 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.용수철과 진자보통

주기가 2.6 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 2.6 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.용수철과 진자어려움

k = 250 N/m인 스프링에 매단 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 6 cm로 진동한다. 질량이 평형점에서 4 cm 떨어져 있을 때 스프링에 저장된 에너지 U을(를) 구하시오.

k = 250 N/mA = 6 cmx = 4 cm

U = J

3용액

1.운동학

답: d = 14.25 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 10·0.8 = 8 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·8) = 6.25 m

합계

d = 8 + 6.25 = 14.25 m

답

d = 14.25 m

2.운동학

답: t = 39.5 s

최고 속력

v = a₁·t₁ = 1.5·9 = 13.5 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 13.5/3 = 4.5 s

총 시간

t = 9 + 26 + 4.5 = 39.5 s

답

t = 39.5 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.368 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.2·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.1813) = 2.368 m/s²

답

a = 2.368 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.657 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 17.17)/12 = 2.657 m/s²

답

a = 2.657 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 21.4 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·100/38² = 0.6794

위상각

2θ = 42.79° → θ = 21.4°

답

θ = 21.4°

다른 해는 90° − θ = 68.6°입니다.

6.포물선 운동

답: t = 4.918 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 55° = 12.62 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 55° = 18.02 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 30 + 18.02·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18.02 + √(324.8 + 588.6))/9.81 = 4.918 s

답

t = 4.918 s

7.원운동

답: n = 25.28 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

탑승자에 작용하는 힘

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

각속도

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.5·2.8)) = 2.647 rad/s

회전수

n = ω·60/(2π) = 25.28 rpm

답

n = 25.28 rpm

8.원운동

답: v_min = 2.426 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최고점에서 장력 0

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·0.6) = 2.426 m/s

답

v_min = 2.426 m/s

9.일과 에너지

답: W_f = 49.75 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9659 = 23.69 N

F = μN = 0.15·23.69 = 3.553 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 3.553·14 = 49.75 J

답

W_f = 49.75 J

10.일과 에너지

답: d = 1.87 m

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·800·0.2² = 16 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(19.62·(0.342 + 0.1·0.9397)) = 1.87 m

답

d = 1.87 m

11.운동량과 충돌

답: v = 666.6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.25) = 2.215 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.015 + 4.5)·2.215/0.015 = 666.6 m/s

답

v = 666.6 m/s

12.운동량과 충돌

답: v₁ = 33.97 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·21) = 16.98 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3400·16.98/1700 = 33.97 m/s

답

v₁ = 33.97 m/s

(122.3 km/h)

13.용수철과 진자

답: L = 1.68 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.6/2π)² = 1.68 m

답

L = 1.68 m

14.용수철과 진자

답: U = 0.2 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

전체 에너지

E = ½·k·A² = ½·250·0.06² = 0.45 J

x에서의 스프링 에너지

U = ½·k·x² = ½·250·0.04² = 0.2 J

답

U = 0.2 J

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