AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

36 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 40 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 40 m/s²t₁ = 1.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 6 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 6 kgθ = 20°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 6 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 35 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

1800 kg 자동차가 도로의 둔덕 꼭대기를 5 m/s로 지난다. 둔덕 꼭대기는 반지름 65 m의 원호이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 꼭대기에서 도로가 자동차에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 1800 kgv = 5 m/sr = 65 mg = 9.81 m/s²

N = N

8.원운동어려움

반지름 230 m인 커브가 20° 기울어져 있고, 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 자동차가 위쪽 바깥으로 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 230 mθ = 20°μ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.일과 에너지보통

2 kg 공이 길이 0.8 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 70°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 2 kgL = 0.8 mθ = 70°g = 9.81 m/s²

T = N

10.일과 에너지어려움

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 3.5 mL = 1.5 mμ = 0.3k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 0.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1 kgm₂ = 0.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.2 kg인 공이 29 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 10 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgv_in = 29 m/sv_out = 10 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

주기가 2.7 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 2.7 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.용수철과 진자어려움

350 m/s로 움직이는 8 g 총알이 마찰 없는 면 위에 정지해 있는 2.5 kg 블록에 맞아 박힌다. 블록은 k = 1100 N/m인 수평 스프링에 연결되어 있다. 이로 인한 진동의 진폭 A을(를) cm로 구하시오.

m = 8 gv = 350 m/sM = 2.5 kgk = 1100 N/m

A = cm

3용액

1.운동학

답: s = 16.67 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·3) = 16.67 m

답

s = 16.67 m

2.운동학

답: h_max = 228.5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 40·1.5 = 60 m/s

h₁ = ½·40·1.5² = 45 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 60²/(2·9.81) = 183.5 m

h_max = 45 + 183.5 = 228.5 m

답

h_max = 228.5 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.051 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.25·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.2349) = 1.051 m/s²

답

a = 1.051 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 28.19 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 17.66)/9.5 = 1.755 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6·1.755 + 17.66 = 28.19 N

답

T = 28.19 N

5.포물선 운동

답: H = 35.02 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18.35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26.21 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 26.21²/(2·9.81) = 35.02 m

답

H = 35.02 m

6.포물선 운동

답: x = 121 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 60° = 17.5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 60° = 30.31 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 30.31·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (30.31 + √(918.7 + 490.5))/9.81 = 6.917 s

수평 거리

x = v_x·t = 17.5·6.917 = 121 m

답

x = 121 m

7.원운동

답: N = 16966 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

꼭대기에서의 힘

중심 방향(아래)을 양으로.

m·g − N = m·v²/r

N = 1800·9.81 − 1800·5²/65 = 17658 − 692.3 = 16966 N

답

N = 16966 N

자동차가 가볍게 느껴집니다. 도로가 무게보다 적게 위로 밉니다.

8.원운동

답: v_max = 44.92 m/s

힘의 평형

마찰은 경사면 아래를 향합니다.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

속력

v = √(230·9.81·0.7179/0.8029) = 44.92 m/s

답

v_max = 44.92 m/s

(161.7 km/h)

9.일과 에너지

답: T = 45.44 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·0.8·(1 − cos 70°) = 10.33 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·10.33/0.8 = 45.44 N

답

T = 45.44 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 45.44 N.

10.일과 에너지

답: v = 7.736 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(3.5 − 0.3·1.5) = 119.7 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.05) = 7.736 m/s

답

v = 7.736 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = 14.67 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1 − 0.5)/(1 + 0.5)·11 = 3.667 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 0.5)·11 = 14.67 m/s

답

v′₂ = 14.67 m/s

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 156 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(10 + 29) = 7.8 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 7.8/0.05 = 156 N

답

F_avg = 156 N

13.용수철과 진자

답: L = 1.811 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.7/2π)² = 1.811 m

답

L = 1.811 m

14.용수철과 진자

답: A = 5.331 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

충돌 후의 속력

V = m·v/(m + M) = 0.008·350/2.508 = 1.116 m/s

각주파수

ω = √(k/(m + M)) = √(1100/2.508) = 20.94 rad/s

진폭

A = V/ω = 1.116/20.94 = 0.05331 m = 5.331 cm

답

A = 5.331 cm

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